Піраміда

Бічні ребра сходяться у вершині. Висота $H$ — перпендикуляр з вершини на площину основи. Апофема — висота бічної грані правильної піраміди, проведена з вершини піраміди.

$n$-кутна піраміда має $n+1$ вершину, $2n$ ребер і $n+1$ грань.

Основа — правильний многокутник, бічні ребра рівні, бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники. Основа висоти — центр основи. Для правильної чотирикутної піраміди зі стороною основи $a$ та висотою $H$:

• апофема $l=\sqrt{H^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}$;
• бічне ребро $b=\sqrt{H^2+\frac{a^2}{2}}$.

Для правильної трикутної піраміди відстань від центра основи до сторони $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$, а до вершини $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

$V=\frac{1}{3}{S}_{\text{осн}}H,S_{\text{біч}}=\frac{1}{2}{P}_{\text{осн}}l,S_{\text{повн}}=S_{\text{біч}}+S_{\text{осн}}$

Якщо площина, паралельна основі, відсікає верхню частину, залишається зрізана піраміда з основами $S_1$, $S_2$ та висотою $H$:

$V=\frac{H}{3}\left(S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2}\right)$

Відсічена піраміда подібна повній із коефіцієнтом $k$, обʼєми відносяться як $k^3$.

Якщо одне бічне ребро перпендикулярне до основи, воно є висотою. Усі бічні грані тоді прямокутні трикутники або містять прямі кути, що спрощує обчислення через теорему Піфагора. Якщо ж усі бічні ребра рівні, висота падає в центр описаного кола основи; якщо рівні всі двогранні кути при основі, то в центр вписаного кола.

Це правильна трикутна піраміда, всі ребра якої рівні $a$. Висота $H=a\sqrt{\frac{2}{3}}$, обʼєм $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$.

Порада. У правильній піраміді завжди малюй прямокутний трикутник «висота, радіус основи або апофема, ребро або апофема».