Елементарні геометричні фігури на площині. Геометричні величини

Точка та пряма — основні поняття геометрії. Через дві різні точки проходить єдина пряма. Відрізок — частина прямої між двома точками, промінь — частина прямої, що починається в точці й іде в один бік.

Точка $B$ лежить між $A$ і $C$ на відрізку $AC$, тоді $AB+BC=AC$. Середина відрізка ділить його навпіл.

Кут утворюють два промені зі спільним початком. Види кутів за градусною мірою:

Бісектриса кута ділить його навпіл.

• Суміжні кути мають спільну сторону, а дві інші сторони утворюють пряму: $\alpha +\beta =180^{\circ }$.
• Вертикальні кути утворені двома прямими, що перетинаються. Вони рівні.
• Дві прямі перпендикулярні, якщо при перетині утворюють прямий кут.

Прямі $a\parallel b$ перетнуті січною. Тоді:

• відповідні кути рівні;
• внутрішні різносторонні кути рівні;
• внутрішні односторонні кути в сумі $180^{\circ }$.

Правильне й обернене твердження: якщо виконується будь-яка з цих умов, прямі паралельні. Через точку поза прямою можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.

Серединний перпендикуляр до відрізка проходить через його середину під прямим кутом. Кожна його точка однаково віддалена від кінців відрізка. Бісектриса кута складається з точок, однаково віддалених від сторін кута. Ці два факти часто потрібні далі, у темах про трикутники й коло.

Якщо дві прямі паралельні третій, то вони паралельні між собою. Якщо пряма перпендикулярна одній із двох паралельних прямих, вона перпендикулярна й другій. Кутом між двома прямими, що перетинаються, вважають менший із кутів, які вони утворюють, тобто він не більший за $90^{\circ }$.

Відстань від точки до прямої — довжина перпендикуляра, проведеного з цієї точки до прямої. Відстань між паралельними прямими — довжина спільного перпендикуляра.

• Довжина вимірюється в одиницях довжини (мм, см, м, км).
• Площа — в квадратних одиницях: $1{\text{м}}^2=10000{\text{см}}^2$.
• Градусна міра: $1^{\circ }=60^{\prime }$. Повний кут дорівнює $360^{\circ }$.
• Рівні фігури можна сумістити накладанням, і в них рівні відповідні довжини та кути.

Площа квадрата зі стороною $a$ дорівнює $a^2$, прямокутника зі сторонами $a$ і $b$ дорівнює $ab$. Площа фігури, складеної з кількох частин, дорівнює сумі площ цих частин. Рівні фігури мають рівні площі, але рівновеликі фігури не обовʼязково рівні.

Увага. Щоб перейти від м${}^2$ до см${}^2$, множ на $100^2=10000$, а не на $100$.