НМТ з предмета «Фізика», 15 червня: відповіді та розбір

На цій сторінці зібрано всі 22 завдання варіанта разом із правильними відповідями. Покрокові пояснення редакції «Зливи НМТ» є до 18 із 22 завдань; решту ми поступово доповнюємо. Типи завдань: з однією правильною відповіддю — 14; з відкритою відповіддю — 6; на встановлення відповідності — 2.

Як працювати з розбором

Спершу пройдіть варіант самостійно, без підглядання у відповіді, — так розбір покаже реальні прогалини, а не впізнавання знайомих завдань.
Для кожної помилки визначте причину: не знали правило чи факт, помилилися в обчисленні або неуважно прочитали умову.
Прочитайте пояснення й перепишіть ключовий крок своїми словами. Через два-три дні розв’яжіть завдання ще раз на чистому аркуші.

Пройти тест онлайн Гайд з предмета

Завдання 1

з однією правильною відповіддю

Ядро Торію $_{90}^{292} Th$ зазнало серії радіоактивних розпадів і перетворилося на ядро Торію $_{90}^{288} Th$ . Скільки альфа- та бета- розпадів відбулося в цьому про-цесі?

А
1 α-розпад, 0 β-розпадів;
Б
0 α-розпадів, 2 β-розпади;
В
1 α-розпад, 2 β-розпади;
(правильна відповідь)
Г
2 α-розпади, 0 β-розпадів;

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови та визначення фізичних величин:
Початкове ядро Торію:

_{90}^{292} Th

. Його масове число

A_{1} = 292

, а зарядове число (атомний номер)

Z_{1} = 90

.
Кінцеве ядро Торію:

_{90}^{288} Th

. Його масове число

A_{2} = 288

, а зарядове число

Z_{2} = 90

.

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Під час радіоактивних розпадів змінюються характеристики ядра:
1. При одному

α

-розпаді вилітає ядро Гелію

_{2}^{4} He

, тому масове число зменшується на

4

, а зарядове — на

2

.
2. При одному

β

-розпаді вилітає електрон

_{- 1}^{0} e

, тому масове число не змінюється, а зарядове збільшується на

1

.
Нехай відбулося

x

α

-розпадів та

y

β

-розпадів.

Крок 4. Покрокові обчислення:
Знайдемо спочатку кількість

α

-розпадів (

x

), оскільки лише вони впливають на масове число:

A_{1} - 4 \cdot x = A_{2}

292 - 4 \cdot x = 288

- 4 \cdot x = 288 - 292

- 4 \cdot x = - 4

x = 1

Отже, відбувся

1

α

-розпад.

Тепер знайдемо кількість

β

-розпадів (

y

) через зміну зарядового числа:

Z_{1} - 2 \cdot x + y = Z_{2}

Підставимо відомі значення

Z_{1} = 90

Z_{2} = 90

та

x = 1

90 - 2 \cdot 1 + y = 90

88 + y = 90

y = 90 - 88

y = 2

Отже, відбулося

2

β

-розпади.

Крок 5. Висновок:
У цьому процесі відбувся

1

α

-розпад і

2

β

-розпади.

Завдання 2

з однією правильною відповіддю

Магніт приліпили до вертикальної металевої поверхні холодильника. Магніт висить нерухомо. Яка сила зрівноважує силу тяжіння, що діє на магніт?

А
Сила тертя ковзання
Б
Сила тертя спокою
(правильна відповідь)
В
Сила магнітного притягання
Г
Сила нормальної реакції опори

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови:
Магніт прикріплений до вертикальної металевої стіни холодильника і знаходиться в стані спокою. На нього діє сила тяжіння, яка спрямована вертикально вниз.

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Оскільки магніт не рухається, то за першим законом Ньютона рівнодійна всіх сил, що діють на нього, дорівнює нулю. Це означає, що сила тяжіння має бути повністю зрівноважена іншою силою, яка рівна їй за модулем і протилежна за напрямком (тобто спрямована вертикально вгору).

Крок 4. Покроковий розбір сил:
1. Сила магнітного притягання діє горизонтально (притискає магніт до стінки).
2. Сила нормальної реакції опори також діє горизонтально (стінка штовхає магніт від себе). Ці дві сили взаємно зрівноважуються в горизонтальному напрямку.
3. Сила тяжіння намагається зсунути магніт вертикально вниз вздовж поверхні.
4. Сила, що заважає цьому ковзанню і спрямована вгору — це сила тертя спокою, яка виникає між магнітом та поверхнею холодильника.

Крок 5. Висновок:
Силу тяжіння зрівноважує сила тертя спокою.

Завдання 3

з однією правильною відповіддю

Скороварка — це герметично закрита каструля з клапаном. Їжа в ній готується значно швидше, ніж у звичайній відкритій каструлі. Яка фізична причина забезпечує швидше приготування їжі в скороварці?

А
Тонкі стінки посудини добре проводять тепло
Б
Висока теплопровідність матеріалу скороварки
В
Підвищення температури кипіння води внаслідок збільшення тиску
(правильна відповідь)
Г
Хороша теплоізоляція зменшує втрати тепла в навколишнє середовище

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз фізичного процесу:
У звичайній відкритій каструлі вода кипить за температури близько

100^{\circ} C

під атмосферним тиском. Скороварка ж є герметично закритою судиною зі спеціальним клапаном.

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Розглянемо, як герметичність впливає на фізичні властивості рідини та пари всередині каструлі.

Крок 4. Покрокове пояснення:
1. Під час нагрівання вода починає випаровуватися. Оскільки скороварка закрита герметично, утворена пара не може вільно вийти назовні.
2. Кількість пари всередині каструлі стрімко зростає, що призводить до значного підвищення тиску над поверхнею рідини.
3. З курсу молекулярної фізики відомо, що температура кипіння рідини безпосередньо залежить від зовнішнього тиску: чим більший тиск, тим вища температура потрібна для кипіння.
4. Внаслідок цього вода в скороварці кипить не при

100^{\circ} C

, а при значно вищій температурі (близько

120^{\circ} C

або більше).
5. Оскільки температура киплячої води та пари всередині значно вища, швидкість приготування страв суттєво зростає, адже термічні процеси та хімічні реакції в продуктах відбуваються набагато швидше.

Крок 5. Висновок:
Фізична причина швидкого приготування їжі — підвищення температури кипіння води внаслідок збільшення тиску.

Завдання 4

з однією правильною відповіддю

Фотон падає перпендикулярно на дзеркальну поверхню і дзеркально відбивається. Чому дорівнює зміна імпульсу фотона після відбивання?

А
$0$
Б
$\frac{h}{λ}$
В
$\frac{h}{2 λ}$
Г
$\frac{2 h}{λ}$
(правильна відповідь)

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови та визначення величин:
Фотон падає перпендикулярно до дзеркальної поверхні та відбивається від неї. Модуль імпульсу фотона визначається через його довжину хвилі

λ

та сталу Планка

h

за формулою:

p = \frac{h}{λ}

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Імпульс — це векторна величина. Щоб знайти зміну імпульсу

Δ p = p_{2} - p_{1}

, необхідно вибрати координатну вісь і спроектувати на неї вектори початкового та кінцевого імпульсів фотона.

Крок 4. Покрокові обчислення:
Спрямуємо координатну вісь

OX

вертикально вниз (у напрямку початкового руху фотона).
1. Початковий імпульс

p_{1}

спрямований вниз, тому його проекція є додатною:

p_{1 x} = \frac{h}{λ}

2. Оскільки поверхня є дзеркальною, фотон відбивається у протилежному напрямку (вертикально вгору) без втрати енергії, тобто з тим самим за модулем імпульсом. Його проекція на вісь

OX

є від'ємною:

p_{2 x} = - \frac{h}{λ}

3. Зміна проекції імпульсу дорівнює різниці між кінцевим і початковим значеннями:

Δ p_{x} = p_{2 x} - p_{1 x} = - \frac{h}{λ} - \frac{h}{λ} = - \frac{2 h}{λ}

Модуль зміни імпульсу становить:

∣Δ p ∣ = \frac{2 h}{λ}

Крок 5. Висновок:
Зміна імпульсу фотона після дзеркального відбивання за модулем дорівнює

\frac{2 h}{λ}

Завдання 5

з однією правильною відповіддю

Укажіть рух магнітів (див. рисунок) (1 - вниз, 2 - вгору; обидва вниз; обидва вгору; 1 - вгору, 2 - вниз), що спричиняє виникнення індук-ційного струму в таких напрямках.

А
1 – вниз; 2 – вгору.
Б
1 – вгору; 2 – вниз.
В
1, 2 – вгору.
Г
1, 2 – вниз.
(правильна відповідь)

Правильна відповідь

Пояснення до цього завдання ще готується. Спробуйте самостійно записати правило або крок, який веде до правильної відповіді.

Завдання 6

з однією правильною відповіддю

Дві однакові кулі зіштовхуються. Швидкість першої кулі до зіткнення $10$ м/с, а друга куля по-чатково перебувала у стані спокою. Після зітк-нення кулі набувають швидкостей $v_{1}$ та $v_{2}$ відпо-відно. Визначте, в якому випадку більша кіль-кість енергії перейшла у внутрішню?

А
$v_{1} = 0$ м/с $; v_{2} = 10$ м/с;
Б
$v_{1} = 4$ м/с $; v_{2} = 6$ м/с;
В
$v_{1} = 5$ м/с $; v_{2} = 5$ м/с;
(правильна відповідь)
Г
$v_{1} = 3$ м/с $; v_{2} = 7$ м/с;

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови:
Маємо дві однакові кулі масою

m

кожна. Початкова швидкість першої кулі

v_{0} = 10

м/с, друга куля перебуває у спокої (

v_{02} = 0

м/с). Після зіткнення вони мають швидкості

v_{1}

та

v_{2}

.

Крок 2. Стратегія розв'язання:
За законом збереження імпульсу, сумарний імпульс системи до і після зіткнення має бути однаковим. Початковий імпульс системи дорівнює:

P_{поч} = m \cdot v_{0} = 10 m

Для всіх запропонованих варіантів закон збереження імпульсу виконується, оскільки

v_{1} + v_{2} = 10

.
Частина механічної енергії під час непружного зіткнення переходить у внутрішню енергію (на нагрівання та деформацію). Зміна внутрішньої енергії

Δ E

дорівнює втраті кінетичної енергії системи:

Δ E = E_{k, поч} - E_{k, кін}

Щоб внутрішня енергія збільшилася на максимальну величину, кінцева кінетична енергія системи повинна бути мінімально можливою.

Крок 4. Покрокові обчислення для варіантів:
Початкова кінетична енергія системи:

E_{k, поч} = \frac{m \cdot v _{0}^{2}}{2} = \frac{m \cdot 1 0 ^{2}}{2} = 50 m

Обчислимо кінцеву кінетичну енергію для запропонованих випадків швидкостей:
1. Якщо

v_{1} = 0

м/с,

v_{2} = 10

м/с:

E_{k, кін} = \frac{m \cdot 0 ^{2}}{2} + \frac{m \cdot 1 0 ^{2}}{2} = 50 m

Δ E = 50 m - 50 m = 0

(це абсолютно пружне зіткнення, енергія не втрачається).

2. Якщо

v_{1} = 4

м/с,

v_{2} = 6

м/с:

E_{k, кін} = \frac{m \cdot 4 ^{2}}{2} + \frac{m \cdot 6 ^{2}}{2} = \frac{16 m + 36 m}{2} = 26 m

Δ E = 50 m - 26 m = 24 m

3. Якщо

v_{1} = 5

м/с,

v_{2} = 5

м/с:

E_{k, кін} = \frac{m \cdot 5 ^{2}}{2} + \frac{m \cdot 5 ^{2}}{2} = \frac{25 m + 25 m}{2} = 25 m

Δ E = 50 m - 25 m = 25 m

4. Якщо

v_{1} = 3

м/с,

v_{2} = 7

м/с:

E_{k, кін} = \frac{m \cdot 3 ^{2}}{2} + \frac{m \cdot 7 ^{2}}{2} = \frac{9 m + 49 m}{2} = 29 m

Δ E = 50 m - 29 m = 21 m

Крок 5. Висновок:
Найбільша кількість енергії переходить у внутрішню (

25 m

) у випадку абсолютно непружного зіткнення, коли кулі після взаємодії зчіплюються і рухаються разом з однаковими швидкостями:

v_{1} = 5

м/с,

v_{2} = 5

м/с.

Завдання 7

з однією правильною відповіддю

Є дві однакові за розміром позитивно заряджені кульки. Одна виготовлена з алюмінію, інша — з міді. Їх доторкнули одна до одної, після чого роз'єднали. Яким буде заряд на кожній кульці після взаємодії?

А
$q_{1} = q_{2} > 0$
(правильна відповідь)
Б
$q_{1} > q_{2}$
В
$q_{1} < q_{2}$
Г
$q_{1} = q_{2} < 0$

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови:
Є дві однойменно (позитивно) заряджені кульки однакового розміру. Одна виготовлена з алюмінію, інша — з міді. Їх дотикають, а потім роз'єднують.

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Обидва метали (і алюміній, і мідь) є чудовими провідниками. При дотику металевих тіл вільні електричні заряди починають перерозподілятися під дією власного електричного поля доти, доки потенціали обох кульок не зрівняються.

Крок 4. Покрокове пояснення:
1. Оскільки кульки мають абсолютно однакові геометричні розміри (радіуси), їхня електроємність є однаковою.
2. Рівність розмірів та вирівнювання потенціалів після перерозподілу призводять до того, що сумарний початковий заряд розділиться між ними абсолютно порівну, незалежно від хімічної природи металу провідника.
3. Отже, заряди після роз'єднання стануть рівними між собою за модулем і знаком:

q_{1} = q_{2}

.
4. Оскільки початкові заряди кульок були позитивними, загальний заряд системи за законом збереження заряду також є позитивним, тому кінцеві заряди залишаться строго більшими за нуль (

q_{1} = q_{2} > 0

).

Крок 5. Висновок:
Після взаємодії заряд на кожній кульці буде однаковим і позитивним, що записується як

q_{1} = q_{2} > 0

Завдання 8

з однією правильною відповіддю

Промінь монохроматичного світла переходить з першого середовища в друге. При цьому швидкість світла в другому середовищі збільшилася. Як змінилися довжина хвилі та частота світла при такому переході?

А
Довжина хвилі збільшилася, частота збільшилася
Б
Довжина хвилі зменшилася, частота зменшилася
В
Довжина хвилі не змінилася, частота збільшилася
Г
Довжина хвилі збільшилася, частота не змінилася
(правильна відповідь)

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз фізичного процесу:
Промінь монохроматичного світла переходить з першого середовища в друге. Відомо, що швидкість світла в другому середовищі збільшилася (

v_{2} > v_{1}

).

Крок 2. Стратегія розв'язання:
При переході будь-якої хвилі (зокрема світлової) з одного середовища в інше її частота визначається виключно джерелом випромінювання і залишається незмінною (

ν = const

). Зв'язок між швидкістю поширення хвилі

v

, довжиною хвилі

λ

та частотою

ν

описується фундаментальною формулою:

v = λ \cdot ν

Крок 4. Покрокові міркування:
1. Частота світла не змінюється при переході межі розділу середовищ, тобто

ν_{2} = ν_{1}

(частота не змінилася).
2. Виразимо довжину хвилі з основної формули:

λ = \frac{v}{ν}

3. Оскільки частота

ν

є сталою величиною, довжина хвилі

λ

прямо пропорційна швидкості поширення світла

v

.
4. Оскільки за умовою задачі швидкість світла в другому середовищі збільшилася (

v_{2} > v_{1}

), то й довжина хвилі в другому середовищі також обов'язково збільшиться (

λ_{2} > λ_{1}

).

Крок 5. Висновок:
При такому переході довжина хвилі світла збільшилася, а його частота не змінилася.

Завдання 9

з однією правильною відповіддю

На рисунку подано графік залежності тиску $p$ ідеального газу від абсолютної температури при незмінному об'ємі. Як змінилася маса газу в цьому процесі?

А
збільшиться в $2$ рази
Б
зменшиться в $2$ рази
(правильна відповідь)
В
збільшиться в $4$ рази
Г
зменшиться в $4$ рази

Правильна відповідь

Завдання 10

з однією правильною відповіддю

У якому з наведених явищ повне внутрішнє відбивання світла є основною фізичною причиною його виникнення?

А
Веселка
Б
Забарвлення крил метелика
В
Передавання світла по світловоду
(правильна відповідь)
Г
Сонячне затемнення

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз явища:
Повне внутрішнє відбивання світла — це оптичне явище, за якого світло, поширюючись в оптично більш густому середовищі, падає на межу з оптично менш густим середовищем під кутом, більшим за критичний, і повністю відбивається назад у перше середовище, не заломлюючись у друге.

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Проаналізуємо запропоновані варіанти відповідей з точки зору їхньої фізичної природи, щоб знайти практичне застосування саме цього явища.

Крок 4. Покроковий розбір варіантів:
1. Веселка виникає переважно внаслідок дисперсії (розкладання у спектр) та заломлення світла у краплях води під час дощу.
2. Забарвлення крил метелика зумовлене інтерференцією та дифракцією світла на складних мікроструктурах лусочок крила.
3. Сонячне затемнення є наслідком прямолінійного поширення світла та утворення тіні від Місяця на поверхні Землі.
4. Передавання світла по світловоду (оптичному волокну) повністю базується на явищі повного внутрішнього відбивання. Світловий промінь спрямовується всередину гнучкої скляної нитки під певним кутом і, багаторазово відбиваючись від її внутрішніх стінок зі збереженням

100%

енергії, прямує вздовж усього кабелю.

Крок 5. Висновок:
Повне внутрішнє відбивання світла є основною фізичною причиною передавання світла по світловоду.

Завдання 11

з однією правильною відповіддю

Позначте термін, який стосується властивостей напівпровідників:

А
Термоелектронна емісія
Б
Діркова провідність
(правильна відповідь)
В
Електролітична дисоціація
Г
Надпровідність

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Визначення понять:
Розглянемо запропоновані терміни та з'ясуємо, до яких класів речовин чи фізичних процесів вони належать.

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Потрібно знайти поняття, яке є специфічною рисою, притаманною саме для напівпровідникових матеріалів.

Крок 4. Покроковий аналіз варіантів:
1. Термоелектронна емісія — це явище випускання електронів з поверхні нагрітих металів у вакуум.
2. Електролітична дисоціація — це процес розпаду молекул солей, кислот чи основ на окремі іони під дією розчинника (стосується рідких електролітів).
3. Надпровідність — це властивість деяких провідників (переважно металів та сплавів) мати нульовий електричний опір за умов наднизьких температур.
4. Діркова провідність — це специфічний вид провідності у напівпровідниках. У напівпровідникових кристалах електричний струм створюється рухом вільних електронів (

n

-тип) та рухом вакантних місць, що залишилися від електронів, які називають "дірками" (

p

-тип провідності).

Крок 5. Висновок:
Термін, який безпосередньо стосується властивостей напівпровідників — діркова провідність.

Завдання 12

з однією правильною відповіддю

Газу передали кількість теплоти $Q = 50$ Дж. При цьому газ виконав роботу $A = 20$ Дж проти зовнішніх сил. Як змінилася внутрішня енергія?

А
Збільшилася на $30$ Дж
(правильна відповідь)
Б
Зменшилася на $30$ Дж
В
Збільшилася на $70$ Дж
Г
Зменшилася на $70$ Дж

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови та визначення величин:
Кількість теплоти, передана газу:

Q = 50

Дж.
Робота, яку виконав газ проти зовнішніх сил:

A = 20

Дж.
Потрібно знайти, як змінилася внутрішня енергія газу (

Δ U

).

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Застосуємо перший закон термодинаміки. Згідно з ним, кількість теплоти

Q

, надана термодинамічній системі, витрачається на зміну її внутрішньої енергії

Δ U

та на виконання системою роботи

A

проти зовнішніх сил:

Q = Δ U + A

Крок 4. Покрокові обчислення:
Виразимо з базової формули невідому зміну внутрішньої енергії

Δ U

Δ U = Q - A

Підставимо числові значення, дані в умові задачі:

Δ U = 50 - 20 = 30 Дж

Оскільки отримане значення є додатним (

Δ U > 0

), це означає, що внутрішня енергія системи зросла (збільшилася) на величину отриманої різниці.

Крок 5. Висновок:
Внутрішня енергія газу збільшилася на

30

Дж.

Завдання 13

з однією правильною відповіддю

Визначте швидкість винищувача відносно палуби авіаносця в момент злету з носа корабля, якщо авіаносець рухається зі швидкістю $8$ м $/$ с відносно берега, а винищувач рухається відносно берега горизонтально зі швидкістю $70$ м $/$ с.

А
$62$ м $/$ с
(правильна відповідь)
Б
$78$ м $/$ с
В
$39$ м $/$ с
Г
$70$ м $/$ с

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови та визначення величин:
Швидкість руху авіаносця відносно берега:

v_{а} = 8

м/с.
Швидкість руху винищувача відносно берега в момент злету:

v_{б} = 70

м/с.
Обидва об'єкти рухаються горизонтально в одному напрямку. Потрібно знайти швидкість винищувача відносно палуби авіаносця (

v_{п}

).

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Запишемо класичний закон додавання швидкостей у векторній формі:

v_{б} = v_{п} + v_{а}

Оскільки рух літака та корабля відбувається в одному напрямку вздовж однієї прямої, перейдемо від векторів до проекцій на вісь руху:

v_{б} = v_{п} + v_{а}

Крок 4. Покрокові обчислення:
З отриманого лінійного рівняння виразимо шукану швидкість винищувача відносно палуби корабля (

v_{п}

v_{п} = v_{б} - v_{а}

Підставимо числові дані, що надані в умові задачі:

v_{п} = 70 - 8 = 62 м / с

Крок 5. Висновок:
Швидкість винищувача відносно палуби авіаносця в момент злету становить

62

м/с.

Завдання 14

з однією правильною відповіддю

Для поданого на рисунку графіку (одиниці подано в СІ) оберіть закон гармонічних коливання, йому відповідає:

А
$u (t) = 460 cos 100 π t$
Б
$u (t) = 230 sin 100 π t$
(правильна відповідь)
В
$u (t) = 460 cos 50 π t$
Г
$u (t) = 230 sin 50 π t$

Правильна відповідь

Завдання 15

на встановлення відповідності

У посудині знаходяться вода $($ густина $1000$ кг $/$ м $^{3}$ ) та олія $($ густина $900$ кг $/$ м $^{3}$ ), які не змішуються. У посудину по черзі опускають тіла з різних матеріалів. Установіть відповідність між матеріалом тіла та його станом у посудині.

1
Дерево $($ густина $800$ кг $/$ м $^{3}$ )
2
Поліетилен $($ густина $940$ кг $/$ м $^{3}$ )
3
Лід $($ густина $900$ кг $/$ м $^{3}$ )

А
Плаває на поверхні олії
Б
Плаває на межі розділу олії та води
В
Плаває повністю зануреним у воду
Г
Лежить на дні посудини
Д
Плаває повністю в олії

Правильна відповідь

1 — А; 2 — Б; 3 — Д

Пояснення

Крок 1. Аналіз умов плавання тіл:
У посудині містяться дві рідини, які не змішуються: вода з густиною

ρ_{води} = 1000

кг/м

^{3}

та олія з густиною

ρ_{олії} = 900

кг/м

^{3}

. Оскільки густина олії менша, вона розташована верхнім шаром над водою.
Згідно з законами гідростатики та умовами плавання тіл:
1. Якщо густина тіла менша за густину рідини (

ρ_{тіла} < ρ_{рідини}

), воно спливає і плаває на поверхні.
2. Якщо густини рівні (

ρ_{тіла} = ρ_{рідини}

), тіло плаває повністю зануреним усередині рідини (нейтральна плавучість).
3. Якщо густина тіла більша за густину рідини (

ρ_{тіла} > ρ_{рідини}

), воно тоне.

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Послідовно порівняємо густину кожного матеріалу з густинами обох рідин, щоб визначити їхнє фінальне положення.

Крок 4. Покрокові зіставлення:
1. Дерево (густина

800

кг/м

^{3}

):
Густина дерева менша за густину верхньої рідини — олії (

800 < 900

). Тому дерево не потоне навіть в олії і буде утримуватися на її поверхні. Відповідність: Плаває на поверхні олії.

2. Поліетилен (густина

940

кг/м

^{3}

):
Густина поліетилену більша за густину олії (

940 > 900

), тому він повністю потоне в шарі олії. Проте його густина менша за густину нижнього шару — води (

940 < 1000

). Отже, подолавши олію, він зупиниться на воді. Відповідність: Плаває на межі розділу олії та води.

3. Лід (густина

900

кг/м

^{3}

):
Густина льоду точно дорівнює густині олії (

900 = 900

). Це означає, що лід буде перебувати у стані байдужої рівноваги всередині олії — тобто плавати повністю зануреним у ній, не опускаючись у воду, оскільки вода щільніша (

900 < 1000

). Відповідність: Плаває повністю в олії.

Крок 5. Висновок:
Стани тіл у судині повністю визначені їхньою густиною щодо шарів олії та води.

Завдання 16

на встановлення відповідності

Установіть відповідність між фізичними величинами та їх числовими значеннями $($ у СІ $)$ . Математичний маятник $($ кулька на нерозтяжній нитці $)$ має довжину $L = 0, 4$ м. Прискорення вільного падіння $g = 10$ м $/$ с $2$ .

1
Період коливань
2
Частота коливань
3
Циклічна частота

А
$0, 4 π$
Б
$\frac{2 , 5}{π}$
В
$2, 5 π$
Г
$5$
Д
$0, 2$

Правильна відповідь

1 — А; 2 — Б; 3 — Г

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови та визначення величин:
Довжина нитки математичного маятника:

L = 0, 4

м.
Прискорення вільного падіння:

g = 10

м/с

^{2}

.
Нам потрібно знайти три фізичні характеристики руху: період коливань (

T

), частоту коливань (

ν

) та циклічну частоту (

ω

).

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Скористаємося основними формулами гармонічних коливань математичного маятника:
1. Циклічна частота:

ω = \frac{g}{L}

2. Період коливань за формулою Гюйгенса:

T = 2 π \frac{L}{g}

або через циклічну частоту:

T = \frac{2 π}{ω}

3. Частота коливань:

ν = \frac{1}{T}

Крок 4. Покрокові обчислення:
1. Знайдемо спочатку циклічну частоту

ω

, що значно спростить подальші кроки:

ω = \frac{10}{0 , 4} = 25 = 5 рад / с

Це відповідає значенню $5$ .

2. Знайдемо період коливань

T

. Використаємо його зв'язок із циклічною частотою:

T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π}{5} = 0, 4 π с

Це відповідає значенню $0, 4 π$ .

3. Знайдемо частоту коливань

ν

як величину, обернену до періоду коливань:

ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{0 , 4 π} = \frac{1}{\frac{4}{10} π} = \frac{10}{4 π} = \frac{2 , 5}{π} Гц

Це відповідає значенню $\frac{2 , 5}{π}$ .

Крок 5. Висновок:
Встановлено відповідності: Період коливань —

0, 4 π

, Частота коливань —

\frac{2 , 5}{π}

, Циклічна частота —

5

Завдання 17

з відкритою відповіддю

Оптична сила збиральної лінзи становить $+ 10$ дптр. Предмет розташований на осі лінзи на відстані $15$ см від неї. Визначте відстань від предмета до його дійсного зображення. Записати у сантиметрах.

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови та визначення величин:
Оптична сила збиральної лінзи:

D = + 10

дптр.
Відстань від предмета до лінзи:

d = 15

см =

0, 15

м.
Потрібно визначити повну відстань від самого предмета до його дійсного зображення (

L

).

Крок 2. Стратегія розв'язання:
1. Знайдемо фокусну відстань лінзи

F

за формулою:

F = \frac{1}{D}

.
2. Застосуємо формулу тонкої лінзи для випадку, коли лінза дає дійсне зображення:

\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}

де

f

— відстань від лінзи до отриманого зображення.
3. Оскільки зображення є дійсним, предмет і його зображення розташовані по різні боки від лінзи. Отже, шукана повна відстань між ними дорівнює сумі їхніх індивідуальних відстаней до лінзи:

L = d + f

.

Крок 4. Покрокові обчислення:
1. Розрахуємо фокусну відстань

F

та переведемо її у сантиметри для зручності подальших дій:

F = \frac{1}{10 дптр} = 0, 1 м = 10 см

2. Підставимо значення

F = 10

см та

d = 15

см у формулу тонкої лінзи:

\frac{1}{10} = \frac{1}{15} + \frac{1}{f}

Виразимо дріб з невідомою величиною

f

\frac{1}{f} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15}

Зведемо дроби у правій частині до спільного знаменника

30

\frac{1}{f} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30}

Звідси випливає, що відстань від лінзи до зображення дорівнює:

f = 30 см

3. Знайдемо повну відстань

L

між предметом та його дійсним зображенням:

L = d + f = 15 + 30 = 45 см

Крок 5. Висновок:
Відстань від предмета до його дійсного зображення становить

45

см.

Завдання 18

з відкритою відповіддю

У закритому приміщенні об'ємом $0, 5$ м $^{3}$ міститься $6$ г водяної пари. Визначте відносну вологість повітря в цьому приміщенні, якщо густина насиченої водяної пари за даної температури становить $20$ г $/$ м $^{3}$ . Відповідь у $%$ .

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови та визначення величин:
Об'єм приміщення:

V = 0, 5

^{3}

.
Маса водяної пари в повітрі:

m = 6

г.
Густина насиченої водяної пари при даній температурі:

ρ_{н} = 20

г/м

^{3}

.
Потрібно обчислити відносну вологість повітря (

ϕ

) у відсотках.

Крок 2. Стратегія розв'язання:
1. Спочатку знайдемо фактичну густину водяної пари

ρ

(яку також називають абсолютною вологістю) у приміщенні за стандартною формулою густини:

ρ = \frac{m}{V}

.
2. Відносна вологість повітря

ϕ

— це відношення фактичної густини водяної пари до густини насиченої пари за тієї ж температури, виражене у відсотках:

ϕ = \frac{ρ}{ρ _{н}} \cdot 100%

Крок 4. Покрокові обчислення:
1. Обчислимо фактичну густину водяної пари (абсолютну вологість):

ρ = \frac{6 г}{0 , 5 м ^{3}} = 12 г / м^{3}

2. Тепер знайдемо відносну вологість

ϕ

, підставивши отримане значення

ρ = 12

г/м

^{3}

та табличне значення для насиченої пари

ρ_{н} = 20

г/м

^{3}

ϕ = \frac{12}{20} \cdot 100%

Поділимо

12

на

20

, скоротивши на

4

, отримаємо

0, 6

ϕ = 0, 6 \cdot 100% = 60%

Крок 5. Висновок:
Відносна вологість повітря в цьому приміщенні становить

60%

Завдання 19

з відкритою відповіддю

Період піврозпаду радіоактивного ізотопу становить $5700$ років. Визначте, скільки часу минуло, якщо від початкової кількості ядер цього ізотопу залишилося лише $25%$ . Відповідь у тисячах років.

Правильна відповідь

11,4

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови та визначення величин:
Період піврозпаду радіоактивного ізотопу:

T = 5700

років.
Частка ядер, що залишилася нерозпаденою:

25%

від початкової кількості

N_{0}

. Тобто

N (t) = 0, 25 \cdot N_{0}

.
Необхідно визначити час

t

, який минув від початку процесу, і подати його у тисячах років.

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Застосуємо основний закон радіоактивного розпаду, який пов'язує кількість ядер, що залишилися, з часом:

N (t) = N_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}

Перепишемо його через відношення кількості ядер:

\frac{N(t)}{N_0} = \left(\frac{1}{2}<br />ight)^{\frac{t}{T}}

.

Крок 4. Покрокові обчислення:
1. Переведемо відсоток ядер, що залишилися, у звичайний дріб:

25% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}

2. Підставимо це значення в формулу закону радіоактивного розпаду:

\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2} ight)^{\frac{t}{T}}

3. Представимо дріб

\frac{1}{4}

як степінь двійки:

\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}<br />ight)^2

. Наше рівняння набуде вигляду:

\left(\frac{1}{2} ight)^2 = \left(\frac{1}{2} ight)^{\frac{t}{T}}

Оскільки основи степенів однакові, ми можемо прирівняти їхні показники:

2 = \frac{t}{T}

4. Звідси виразимо і знайдемо загальний час

t

у роках:

t = 2 \cdot T

t = 2 \cdot 5700 = 11400 років

5. За умовою задачі відповідь потрібно записати в тисячах років, тому поділимо отримане число на

1000

t = \frac{11400}{1000} = 11, 4 тисячі років

Крок 5. Висновок:
Від початкового моменту минуло

11, 4

тисячі років.

Завдання 20

з відкритою відповіддю

На рисунку зображено схему електричного кола, що складається з джерела постійної напруги, перемикача та шести резисторів. Один із резисторів має маркування « $1$ », а опір кожного з шести резисторів дорівнює $R$ . Внутрішнім опором джерела та опором провідників знехтуйте. Визначте, у скільки разів збільшиться споживана потужність резистора « $1$ », якщо перемикач перевести з положення А в положення В.

Правильна відповідь

2,25

Завдання 21

з відкритою відповіддю

Тіло масою $15$ кг знаходиться на гладенькій похилій площині, кут нахилу якої до горизонту становить $3 0^{\circ}$ . Яку силу, напрямлену паралельно до похилої площини, потрібно прикласти до тіла, щоб утримувати його в стані спокою? Силою тертя знехтуйте. Прискорення вільного падіння вважайте $10$ м $/$ с². Відповідь у ньютонах $($ Н $)$ .

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови та визначення величин:
Маса тіла:

m = 15

кг.
Кут нахилу площини до горизонту:

α = 3 0^{\circ}

.
Прискорення вільного падіння:

g = 10

м/с

^{2}

.
Похила площина є ідеально гладенькою, тому сила тертя повністю відсутня (

F_{тер} = 0

). Тіло перебуває у стані спокою.

Крок 2. Стратегія розв'язання:
На тіло, що лежить на похилій площині, діють такі сили:
1. Сила тяжіння

F_{т} = m g

, спрямована вертикально вниз.
2. Сила нормальної реакції опори

N

, спрямована перпендикулярно до поверхні похилої площини.
3. Зовнішня утримувальна сила

F

, яка за умовою спрямована паралельно до похилої площини вгору.
Оскільки тіло нерухоме, за першим законом Ньютона сума всіх сил дорівнює нулю:

F + m g + N = 0

Спроектуємо це векторне рівняння на координатну вісь

OX

, яка спрямована вздовж похилої площини вгору.

Крок 4. Покрокові обчислення:
1. Проекція сили

F

на вісь

OX

дорівнює

+ F

.
2. Проекція сили реакції опори

N

на вісь

OX

дорівнює

0

, оскільки цей вектор перпендикулярний до поверхні площини.
3. Проекція сили тяжіння

m g

на вісь

OX

дорівнює

- m g sin α

(знак мінус, бо складова сили тяжіння тягне тіло вниз по схилу).
Запишемо рівняння для проекцій сил:

F - m g sin α = 0

Звідси виразимо модуль необхідної утримувальної сили

F

F = m g sin α

4. Підставимо числові значення з умови задачі:

F = 15 \cdot 10 \cdot sin 3 0^{\circ}

Оскільки

sin 3 0^{\circ} = 0, 5

, отримуємо:

F = 150 \cdot 0, 5 = 75 Н

Крок 5. Висновок:
Щоб утримувати тіло в стані спокою, необхідно прикласти силу, яка дорівнює

75

Н.

Завдання 22

з відкритою відповіддю

Тіло вільно падає з висоти $45$ м без початкової швидкості. Визначте час падіння цього тіла. Прискорення вільного падіння вважайте $10$ м $/$ с². У секундах.

Правильна відповідь

Пояснення

Крок 1. Аналіз умови та визначення величин:
Висота, з якої вільно падає тіло:

h = 45

м.
Початкова швидкість тіла:

v_{0} = 0

м/с (оскільки падіння є вільним).
Прискорення вільного падіння:

g = 10

м/с

^{2}

.
Необхідно обчислити повний час падіння тіла (

t

) у секундах.

Крок 2. Стратегія розв'язання:
Для вільного падіння тіла без початкової швидкості формула залежності висоти (пройденого шляху) від часу руху має такий вигляд:

h = \frac{g t ^{2}}{2}

З цього рівняння нам потрібно послідовно виразити невідому змінну часу

t

.

Крок 4. Покрокові обчислення:
1. Помножимо обидві частини рівняння на

2

, щоб позбутися знаменника у правій частині:

2 h = g t^{2}

2. Поділимо обидві частини отриманого виразу на прискорення

g

, щоб ізолювати квадрат часу

t^{2}

t^{2} = \frac{2 h}{g}

3. Щоб знайти сам час

t

, візьмемо квадратний корінь з обох частин виразу:

t = \frac{2 h}{g}

4. Підставимо числові дані, що містяться в умові задачі:

t = \frac{2 \cdot 45}{10}

t = \frac{90}{10}

Скоротимо дріб під коренем на

10

t = 9

t = 3 с

Крок 5. Висновок:
Повний час падіння цього тіла становить

3

секунди.